Question

17．現(xiàn)有以下三個(gè)命題：
①回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R²越大，則模型的擬合效果越好；
③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精確度越高；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 ①根據(jù)樣本點(diǎn)中心：（$\overline{x}，\overline{y}$）點(diǎn)必在回歸直線上，可分析①的真假．
②對(duì)用來(lái)衡量模擬效果好壞的幾個(gè)量，即相關(guān)指數(shù)、殘差平方和、相關(guān)系數(shù)及殘差圖中帶狀區(qū)域的寬窄進(jìn)行分析，殘差平方和越小越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，R²越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)R²越大，模型的擬合效果越好，
③對(duì)于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好．

解答 解：對(duì)于①，根據(jù)樣本點(diǎn)中心：（$\overline{x}，\overline{y}$）點(diǎn)必在回歸直線上，故①對(duì)．
對(duì)于②，用相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，說(shuō)明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故②對(duì)；
對(duì)于③對(duì)于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，故③對(duì)．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析，本題解題的關(guān)鍵是理解對(duì)于擬合效果好壞的幾個(gè)量的大小反映的擬合效果的好壞，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．