Question

12．已知下列點的直角坐標，求它們的極坐標：
（1）D（0，-2）；（2）E（-3，-3）；（3）E（-5，-1）．

Answer 1

分析 （1）點D在y軸的非正半軸上，即可得出．
（2）（3）利用ρ²=x²+y²，tanθ=$\frac{y}{x}$即可把直角坐標化為極坐標．

解答 解：（1）D（0，-2），可知直角坐標：D（2，$\frac{3π}{2}$）．
（2）$ρ=\sqrt{（-3）^{2}×2}$=3$\sqrt{2}$，tanθ=$\frac{-3}{-3}$=1，且點E在第三象限，
∴θ=$\frac{5π}{4}$．
∴極坐標為$（3\sqrt{2}，\frac{5π}{4}）$．
（3））ρ=$\sqrt{（-5）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{26}$，tanθ=$\frac{1}{5}$，且點E在第三象限，
∴θ=$π+arctan\frac{1}{5}$．
∴極坐標為$（\sqrt{26}，π+arctan\frac{1}{5}）$．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標的方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．