Question

13．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖（如圖）：
（Ⅰ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，求這兩戶(hù)在同一分組的概率；
（Ⅱ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò) 4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò) 4000元	合計(jì)
捐款超過(guò) 500元	30
捐款不超 過(guò)500元		6
合計(jì)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率直方圖得到，損失不少于6000元的以及損失為6000～8000元的居民數(shù)，再由古典概型結(jié)合排列組合便可得出兩戶(hù)在同一分組的概率；
（Ⅱ）由頻率直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格后，代入臨界值公式算出K²，與表格數(shù)據(jù)相對(duì)比，便可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶(hù)，
損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，
損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，…3分
因此，這兩戶(hù)在同一分組的概率為P=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
兩戶(hù)在同一分組的概率$\frac{2}{3}$；  …6分
（Ⅱ）如表：

	經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò) 4000元	經(jīng)濟(jì)損失超過(guò) 4000元	合計(jì)
捐款超過(guò) 500元	30	9	39
捐款不超 過(guò)500元	5	6	11
合計(jì)	35	15	50

…7分
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50×（{30×6-9×5）}^{2}}{39×11×35×15}$≈4.046＞3.841，…8分   
所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否項(xiàng)500元有關(guān)…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及分布直方圖的應(yīng)用，考查古典概型，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題得能力，屬于中檔題．