Question

14．己知曲線C_l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），已知曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
（1）寫出曲線C₁、C₂的直角角坐標(biāo)方程．
（2）若曲線C₁和C₂有旦只有一個公共點，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．
（2）利用點到直線的距離等于半徑求出參數(shù)及利用直線的特殊性求出結(jié)果．

解答 解：（1）C曲線C_l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y=mx-2m-1．
曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4y=0（y≠0）
（2）當(dāng)曲線C₁和C₂有旦只有一個公共點，
即：直線與圓相切時，
$\begin{array}{c}d=\frac{|-2-2m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=2\\∴m=-\frac{5}{12}\end{array}\right.$
∴當(dāng)直線過（0，0）點時
∴$-2m=1\;\;\;\;∴m=-\frac{1}{2}$
綜上所述：$m=-\frac{5}{12}或m=-\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識要點：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線和圓相切的充要條件的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．