Question

19．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）討論x的范圍，去掉絕對值號，從而求出a的范圍；（Ⅱ）通過討論x的范圍，得到不同的f（x）的表達式，從而求出不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{3，x≤-1}\\{-2x+1，-1＜x＜2}\\{-3，x＞2}\end{array}\right.$，
又當-1＜x＜2時，-3＜-2x+1＜3，
∴-3≤f（x）≤3，
∴若使f（x）≤a恒成立，應(yīng)有a≥f_max（x），即a≥3，
∴a的取值范圍是：[3，+∞）；
（Ⅱ）當x≤-1時，x²-2x≤3，
∴-1≤x≤3，∴x=-1；
當-1＜x＜2時，x²-2x≤-2x+1，
∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；
當x≥2時，x²-2x≤-3，無解；
綜合上述，不等式的解集為：[-1，1]．

點評 不同考查了絕對值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．