Question

9．在下列向量組中，可以把向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）表示成$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+$μ\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ，μ∈R）的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，1）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，8）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-2）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-1，3）

Answer 1

分析 根據(jù)向量的基本關(guān)系建立方程組關(guān)系，解方程組即可．

解答 解：A．∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則A不能進(jìn)行表示．
B．由$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+$μ\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{a}$，則λ（3，4）+μ（6，8）=（2，3），
即$\left\{\begin{array}{l}{3λ+6μ=2}\\{4λ+8μ=3}\end{array}\right.$，此時(shí)不等式組無解．
C．由$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$+$μ\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{a}$，則λ（-1，2）+μ（3，-2）=（2，3），
即$\left\{\begin{array}{l}{-λ+3μ=2}\\{2λ-2μ=3}\end{array}\right.$，解得λ=$\frac{13}{4}$，μ=$\frac{7}{4}$，滿足條件．
D．∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴則D不能進(jìn)行表示．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．