4．求[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$的值．

分析 首先利用關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，主要考察切化弦思想的應(yīng)用，進(jìn)一步通過(guò)三角的恒等變換求出結(jié)果．

解答 解：[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$
=[$2sin50°+sin10°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）]$$•\sqrt{2{sin}^{2}80°}$
=[2sin50°+sin10°$\begin{array}{c}\\（\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）]\end{array}\right.$$•\sqrt{2{sin}^{2}80°}$
=[2sin50°+sin10°$\frac{2sin40°}{cos10°}$）$•\sqrt{2}cos10°$
=2$\sqrt{2}$（sin50°cos10°+cos50°sin10°）
=2$\sqrt{2}sin60°$
=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，特殊角的三角函數(shù)的值得應(yīng)用，主要考查學(xué)生的恒等變換能力和應(yīng)用能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=mx與y=ex在[-1，+∞）上無(wú)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，設(shè)A，B分比為橢圓E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓E上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線l是橢圓E的右準(zhǔn)線，若直線AP與直線：x=a和l分別相較于C，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)Q與直線BC交于M．
（1）求BM：MC的值；
（2）若橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線PM方程為x+2$\sqrt{3}$y-8=0，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過(guò)86分的概率；
（Ⅱ）若校團(tuán)委會(huì)在該班A，B兩組學(xué)生得分超過(guò)80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)B組中得分超過(guò)85分的同學(xué)被選中的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，$\frac{π}{3}$），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在△ABC中，BC=5，G，O分別為三角形的重心和外心，且向量$\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等邊三角形，AB=4，AA1=5，點(diǎn)M是BB1中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面A1MC⊥平面AA1C1C
（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．己知曲線Cl的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
（1）寫出曲線C1、C2的直角角坐標(biāo)方程．
（2）若曲線C1和C2有旦只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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