【題目】在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為， 也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.

【答案】（1）；（2），或.

【解析】試題分析：（1）由拋物線定義確定M點坐標，代人橢圓方程，再結(jié)合焦點坐標，列方程組解得（2）由，直線，得與的斜率相同，再根據(jù)，得.設直線方程.并與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理代人化簡可得m值

試題解析：（1）由知，

設， 在上，因為，所以，

得.

在上，且橢圓的半焦距，于是

消去并整理得，

解得 (不合題意，舍去).

故橢圓的方程為.

（2）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點.

因為，所以與的斜率相同，

故的斜率.

設的方程為.

由消去并化簡得，

設， .

因為，所以.

.

所以.

此時，

故所求直線的方程為，或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點， 和一動點，給出下列結(jié)論：

①若，則點的軌跡是橢圓；

②若，則點的軌跡是雙曲線；

③若，則點的軌跡是圓；

④若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點的軌跡是橢圓（除長軸兩端點）．

其中正確的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程，所以P在圓上，

又過點P(2,2)的直線與圓相切，且與直線axy+1=0垂直，

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，

所以直線axy+1=0的斜率為： .

故選A.

點睛：對于直線和圓的位置關(guān)系的問題，可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解，直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，解題時不要單純依靠代數(shù)計算，若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯．

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上，且，則 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一個居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）如果當?shù)卣Ｍ?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準，根據(jù)樣本估計總體的思想，你認為月用電量標準應該定為多少合理？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點，求證： 平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長．

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同步練習冊答案