【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由平面，可證,再由底面是的菱形，且點是棱的中點，可證，即可證明平面，再根據(jù)平面，即可證明平面平面；（2）連接交于，連接，得為平面與平面的交線，由平面，可證，根據(jù)底面是菱形，且點是棱的中點，易得，則， ，可得四棱錐的高，根據(jù)梯形的面積，即可得四棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵平面， 平面

∴,

又∵底面是的菱形，且點是棱的中點

∴，

又∵

∴平面,

∵平面， 平面

∴平面平面.

（2）連接交于，連接，則平面平面，

∵平面

∴，

∵底面是菱形，且點是棱的中點

∴,

∴,

∴，

∵梯形的面積，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在每年的3月份，濮陽市政府都會發(fā)動市民參與到植樹綠化活動中去林業(yè)管理部門為了保證樹苗的質(zhì)量都會在植樹前對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設抽測的株甲種樹苗高度平均值為，將這株樹苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進行運算，問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計學意義，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是，如圖所示，俯視圖是一個邊長為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

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【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點M，N分別在PA，BD上，且 = ．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大��；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為， 也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點滿足，直線，且與交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:

（1）比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度（只需要給出結(jié)論），并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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