已知點(diǎn)A、B是橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）與直線x-3y+2=0的交點(diǎn)．點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
．若橢圓C的焦距為8橢圓C的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意得到a2=3b2，又由c=4，從而求出a2=24，b2=8，從而求出橢圓的方程．
解答： 解：∵點(diǎn)M（-
1
2
，
1
2
），由題意得：點(diǎn)A，B滿足：
xA2
a2
+
yA2
b2
=1
xB2
a2
+
yB2
b2
=1
，
∴
1
a2
•2x中+
1
b2
•KAB•2y中=0，
∴-
1
a2
+
1
b2
•
1
3
•1=0，
∴a2=3b2，
又∵c=4∴a2=24，b2=8，
經(jīng)檢驗(yàn)，a2=24，b2=8符合題意，
∴橢圓C的方程為
x2
24
+
y2
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，求出a2=3b2，是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，|
AB
|=1，求|
BC
+
DC
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線C：x2-
y2
b2
=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
2
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程2cos2x+3sinx=0在區(qū)間(-
π
2
，
π
2
)上的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
2
，bn+1=
n+1
2n
bn(n∈N+)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn；
（3）記集合M={n|
2Sn(2-Tn)
n+2
≥λ，n∈N+}，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：
學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)
甲班67787
乙班67679
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2，則S2=（　�。�
A、
2
5
B、
4
25
C、
3
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)．Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用一平面去截球所得截面的面積為2π，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（　　）
A、
3
π
B、2
3
π
C、4
3
π
D、
4
3
3
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案