Question

17．過點（1，$\sqrt{2}$）的直線l將圓（x-2）²+y²=4分成兩段弧，當優(yōu)弧所對的圓心角最大時，直線l的斜率k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 本題考查的是直線垂直時斜率之間的關(guān)系，及直線與圓的相關(guān)性質(zhì)，要處理本題我們先要畫出滿足條件的圖形，數(shù)形結(jié)合容易得到符合題目中的條件的數(shù)理關(guān)系，由優(yōu)弧所對的圓心角最大，劣弧所對的圓心角最小弦長最短，及過圓內(nèi)一點最短的弦與過該點的直徑垂直，易得到解題思路．

解答 解：如圖示，由圖形可知：
點A（1，$\sqrt{2}$）在圓（x-2）²+y²=4的內(nèi)部，
圓心為O（2，0），要使得優(yōu)弧所對的圓心角最大，則劣弧所對的圓心角最小，只能是直線l⊥OA，
所以k=-$\frac{1}{{k}_{OA}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 垂徑定理及其推論是解決直線與圓關(guān)系時常用的定理，要求大家熟練掌握，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條�。�相關(guān)推論，過圓內(nèi)一點垂直于該點直徑的弦最短，且弦所對的劣弧最短，優(yōu)弧最長，弦所對的圓心角、圓周角最�。�