若橢圓x2+
y2
2
=a2(a>0)
和連接A(1,1)、B(2,3)兩點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:因?yàn)闄E圓x2+
y2
2
=a2(a>0)
和連接A(1,1)、B(2,3)兩點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn),所以A、B都在橢圓內(nèi)或A、B都在橢圓外,可得到關(guān)于a的不等式組,解不等式組就可求出a的取值范圍.
解答:解:∵橢圓x2+
y2
2
=a2(a>0)
和連接A(1,1)、B(2,3)兩點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn),
∴A、B都在橢圓內(nèi)或A、B都在橢圓外
當(dāng)點(diǎn)A、B都在橢圓內(nèi),則
1+
1
2
a2
4+
9
2
< a2
解得a>
34
2

當(dāng)點(diǎn)A、B都在橢圓外,則
1+
1
2
a2
4+
9
2
a2
解得0<a<
6
2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,
6
2
)∪(
34
2
,+∞)

故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與橢圓位置關(guān)系的判斷,以及由此求參數(shù)的取值范圍
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓x2+
y2
2
=1
長(zhǎng)軸的端點(diǎn),且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1,則雙曲線的方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列4個(gè)命題:
①函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取極值的充要條件;
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
,則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為1;
③對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f′(x)≥0,則必有f(0)+f(2)≥2f(1);
④經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線,必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個(gè)不同的交點(diǎn).
其中真命題的為
③④
③④
將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AM,BM的斜率分別為k1,k2,
①若
k1
k2
=2
,則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3(除去點(diǎn)(-3,0))
②若k1•k2=-2,則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1
(除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn))
③若k1•k2=2,則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=-x2+1(x≠±1)
上述五個(gè)命題中,正確的有
①④⑤
①④⑤
(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中:
①若p、q為兩個(gè)命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若p為:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p為:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若橢圓
x2
16
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,且弦AB過(guò)F1點(diǎn),則△ABF2的周長(zhǎng)為20;
④若a、b、c是常數(shù),則“a>0且b2-4ac<0”是“對(duì)任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充要條件.
在上述命題中,正確命題的序號(hào)是

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