Question

19．定義函數(shù)：G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，下列結(jié)論正確的②③
①G（a）G（b）=G（a+b）；
②G（a）+G（b）≥2G（$\frac{a+b}{2}$）；
③G（a+b）≥1+a+b；
④G（ab）=G（a）G（b）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$的圖象，數(shù)形結(jié)合逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：G（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①錯(cuò)誤；
函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象平等于x軸不具有凸凹性，函數(shù)在y軸右側(cè)為凹函數(shù)，
故G（a）+G（b）≥2G（$\frac{a+b}{2}$）恒成立，故②正確；
由圖可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正確；
當(dāng)a，b＞2時(shí)，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④錯(cuò)誤；
故正確的結(jié)論是：②③，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．