設(shè) A(x1,y1)、B(x2,y2)是橢圓數(shù)學(xué)公式(a>b>0)上的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
(1)若A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)數(shù)學(xué)公式,證明點(diǎn)M在橢圓上;
(3)若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式,試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請說明理由.

解:(1)將x1=a,y1=0代入()•()=0,得(1,0)•()=0,
所以x2=0,y2=±b,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,±b).
(2)因()•()=0,所以,
又因A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上,所以=(x1cosθ+x2sinθ,y1cosθ+y2sinθ)
把M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程左邊得:==cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ×0=1所以點(diǎn)M在橢圓上.
(3)設(shè)點(diǎn)P(m1,n1)Q(m2,n2),則
,
所以,
故有

,而,得(A)
又由,得,(B)
所以由(A)(B)得

故線段PQ被直線OA平分.
分析:(1)將x1=a,y1=0代入()•()=0,得(1,0)•()=0,由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)因()•()=0,所以,又因A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上,所以,=(x1cosθ+x2sinθ,y1cosθ+y2sinθ),由此能夠證明所以點(diǎn)M在橢圓上.
(3)設(shè)點(diǎn)P(m1,n1)Q(m2,n2),則,且,,所以,故,由此能夠?qū)С鼍段PQ被直線OA平分.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在定點(diǎn)Q,使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn),且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2

(Ⅰ)求證:點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值;
(Ⅱ)定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求S2011
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的Sn,設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)
.若對(duì)于任意n∈N*,不等式kan3-3an2+1>0恒成立,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
上的兩點(diǎn),已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的離心率e=
3
2
,短軸長為2,且
m
=(
x1
b
,
y1
a
),
n
=(
x2
b
,
y2
a
)
,若
m
n
=0

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)(c為半焦距),求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點(diǎn),且
OM
=
1
2
OA
+
OB
),已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
,且有Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),其中n∈N*且n≥2,
(1)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值;
(2)求s2,s3,s4及Sn;
(3)已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
,其中n∈N*,且Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn≤λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈N*都成立,試求λ的最小正整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是拋物線y=x2上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中x3>x2≥0,△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(1)求證:直線BC的斜率等于x2+x3,也等于
x2-x1x3-x2
;
(2)求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值.

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同步練習(xí)冊答案