解:(1)將x
1=a,y
1=0代入(

)•(

)=0,得(1,0)•(

)=0,
所以x
2=0,y
2=±b,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,±b).
(2)因(

)•(

)=0,所以

,
又因A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)在橢圓上,所以

,


=(x
1cosθ+x
2sinθ,y
1cosθ+y
2sinθ)
把M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程左邊得:

=

=cos
2θ+sin
2θ+2sinθcosθ×0=1所以點(diǎn)M在橢圓上.
(3)設(shè)點(diǎn)P(m
1,n
1)Q(m
2,n
2),則

且

,

所以

,
故有

即

又

∥

,而

,得

(A)
又由

,得

,(B)
所以由(A)(B)得

,
即

故線段PQ被直線OA平分.
分析:(1)將x
1=a,y
1=0代入(

)•(

)=0,得(1,0)•(

)=0,由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)因(

)•(

)=0,所以

,又因A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)在橢圓上,所以

,


=(x
1cosθ+x
2sinθ,y
1cosθ+y
2sinθ),由此能夠證明所以點(diǎn)M在橢圓上.
(3)設(shè)點(diǎn)P(m
1,n
1)Q(m
2,n
2),則

,且

,

,所以

,故

,由此能夠?qū)С鼍段PQ被直線OA平分.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.