Question

20．解關(guān)于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0．

Answer 1

分析 對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，解得x＜2，故不等式的解集為（-∞，2），
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式（x-2）（ax-2）＞0轉(zhuǎn)化為為（x-2）（x-$\frac{2}{a}$）＜0，解得$\frac{2}{a}$＜x＜2，故不等式的解集為（$\frac{2}{a}$，2），
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式（x-2）（ax-2）＞0轉(zhuǎn)化為為（x-2）（x-$\frac{2}{a}$）＞0，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得x＜2，或x＞$\frac{2}{a}$，故不等式的解集為（-∞，2）∪（$\frac{2}{a}$，+∞），
②當(dāng)a＞1時(shí)，解得x＜$\frac{2}{a}$，或x＞2，故不等式的解集為（-∞，$\frac{2}{a}$）∪（2，+∞），
③當(dāng)a=1時(shí)，即（x-2）²＞0，解得x≠2，故不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯(cuò)．