Question

9．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$、$\overrightarrow{{e}_{3}}$均為單位向量，其中任何兩個向量的夾角均為120°，則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|=（　�。�

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由向量的模長公式計算可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|²，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|²=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$+${\overrightarrow{{e}_{3}}}^{2}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{3}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}•\overrightarrow{{e}_{3}}$
=1+1+1+3×2×1×1×（-$\frac{1}{2}$）=0，∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$|=0
故選：D

點評 本題考查向量的模長的求解，涉及向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．