Question

18．直線y=x與曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）的交點坐標是$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$．

Answer 1

分析 本題由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)后，得到其普通方程，再用兩方程聯(lián)列方程組，得到交點坐標，即本題結(jié)論．解題時要注意縱坐標的取值范圍．

解答 解：由曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π），
得到：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$（y≤0）．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，
得到${y}^{2}=\frac{9×16}{25}$，
∵y≤0，
∴$y=-\frac{12}{5}$，
∴$x=-\frac{12}{5}$．
∴直線y=x與曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）的交點坐標是$（{-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}}）$．
故答案為：$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$．

點評 本題考查了將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．