Question

2．若f（x）在x₀處連接，則下列命題中正確的是（　　）

• A． 若f（x₀）是f（x）的極值，則f（x）在x₀處可導(dǎo)且f′（x₀）=0
• B． 若曲線y=f（x）在x₀附近的左側(cè)切線斜率為正，右側(cè)切線斜率為負(fù)，則f（x₀）是f（x）的極大值
• C． 若曲線y=f（x）在x₀附近的左側(cè)切線斜率為負(fù)，右側(cè)切線斜率為正，則f（x₀）是f（x）的極大值
• D． 若f′（x₀）=0，則f（x₀）必是f（x）的極值

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x₀處有極值，則f（x）在x₀處可導(dǎo)且f′（x₀）=0，故A正確；
若曲線y=f（x）在x₀附近的左側(cè)切線斜率為正，右側(cè)切線斜率為負(fù)，
則f（x₀）不一定是f（x）的極大值，如y=$\frac{1}{x}$，故B錯(cuò)誤；
若曲線y=f（x）在x₀附近的左側(cè)切線斜率為負(fù)，右側(cè)切線斜率為正，
則f（x₀）不一定是f（x）的極大值，如y=-$\frac{1}{x}$，故C錯(cuò)誤；
若f′（x₀）=0，則f（x₀）不一定是f（x）的極值，如y=x³，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．