14．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的四面體SABC中，給出如下三個(gè)命題：
①異面直線AB與SC所成角為60°；
②BC與平面SAB所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
③二面角S-BC-A的余弦值為$\frac{1}{3}$，
其中所有正確命題的序號(hào)為②③．

分析 ①根據(jù)線面垂直性質(zhì)可判斷；
②根據(jù)公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可；
③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．

解答 解：①取AB中點(diǎn)M，
易證AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故錯(cuò)誤；

②易知BC在平面上的射影為∠ABC的角平分線，
∴cos60°=cosθcos30°，
∴cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故正確；
③取BC中點(diǎn)N，
∴二面角為∠ANC，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為1，
∴cos∠ANC=$\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-1}{2×\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{3}$，故正確，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 考查了線面垂直，線面角，二面角的求法．屬于基礎(chǔ)題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．函數(shù)f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1202（3）對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，b是8251與6105的最大公約數(shù)，試應(yīng)用秦九韶算法求當(dāng)x=-1時(shí)V3的值．

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5．已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2-1，a∈R，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[-$\frac{1}{4}$，+∞）D．（$\frac{1}{4}$，+∞）

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2．若f（x）在x0處連接，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若f（x0）是f（x）的極值，則f（x）在x0處可導(dǎo)且f′（x0）=0
B．若曲線y=f（x）在x0附近的左側(cè)切線斜率為正，右側(cè)切線斜率為負(fù)，則f（x0）是f（x）的極大值
C．若曲線y=f（x）在x0附近的左側(cè)切線斜率為負(fù)，右側(cè)切線斜率為正，則f（x0）是f（x）的極大值
D．若f′（x0）=0，則f（x0）必是f（x）的極值

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9．平行四邊形ABCD的一組鄰邊所在直線的方程分別為x-2y-1=0與2x+3y-9=0，對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
（1）求已知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求此平行四邊形另兩邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，則am+2n=18，用m，n表示log43為$\frac{n}{2m}$．

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6．如圖，設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與y軸相交于點(diǎn)Q，設(shè)P為拋物線上的一點(diǎn)，若$|{PQ}|=\sqrt{2}|{PF}|$，則△PQF的面積為2．

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3．已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（∁RA）∩B等于（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（0，1]D．（1，+∞）

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4．某同學(xué)模仿數(shù)字通信，用相同長(zhǎng)度“0”、“1”的不同組合來(lái)代表“0”到“9”和“A”到“Z”這36個(gè)數(shù)字和字母；要保證每個(gè)數(shù)字和字母的組合方式不同，長(zhǎng)度至少為多少，才能完全描述出所有數(shù)字和字母（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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