如圖，動圓C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，與橢圓C2：＋y2＝1

相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左，右頂點．

(1)當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

(2)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程．


解　(1)設A(x0，y0)，則S矩形ABCD＝4|x0y0|，

由＋y＝1得y＝1－，

從而xy＝x＝－2＋.

當x＝，y＝時，Smax＝6.

從而t2＝x＋y＝5，t＝，

∴當t＝時，矩形ABCD的面積取到最大值6.

(2)由橢圓C2：＋y2＝1，知A1(－3,0)，A2(3,0)，

又曲線的對稱性及A(x0，y0)，得B(x0，－y0)，

設點M的坐標為(x，y)，

直線AA1的方程為y＝ (x＋3)．①

直線A2B的方程為y＝ (x－3)．②

由①②得y2＝③

又點A(x0，y0)在橢圓C上，故y＝1－.④

將④代入③得－y2＝1(x<－3，y<0)．

因此點M的軌跡方程為－y2＝1(x<－3，y<0)．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線 與橢圓交于C，D兩點．若＋＝8，求k的值．

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如圖，雙曲線－＝1(a，b＞0)的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，

兩焦點為F1，F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則

(1)雙曲線的離心率e＝________；

(2)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.

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已知拋物線y2＝4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|＝4，則點M的橫坐標x0＝________.

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如圖，拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點M(x0，y0)在拋物線C2上，

過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當x0＝1－時，切線MA的斜率為－.

(1)求p的值；

(2)當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若M，N為兩個定點，且|MN|＝6，動點P滿足＝0，則P點的軌跡是(　　)．

A．圓  B．橢圓  C．雙曲線  D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個焦點之間的距離為________．

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函數(shù)的圖象大致為 （     ）

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