設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的值．


解　(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)，則由題意知P0(x0,0)．

由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝

得＝(0，－y0)．

于是x0＝x且y0＝y，

又x＋y＝4，∴x2＋y2＝4.

∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為＋＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯(lián)立得7x2＋8x－8＝0，

∴x1＋x2＝－，且x1x2＝－.

則|AB|＝＝|x2－x1|

＝·＝·＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓：＋＝1(0＜b＜2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是(　　)．

A．1  B. C.  D.

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已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線相切，則p的值為(　　)．

A．1  B．2  C.  D．4

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如圖，動圓C1：x2＋y2＝t2,1<t<3，與橢圓C2：＋y2＝1

相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．

(1)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

(2)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知動圓圓心在拋物線y2＝4x上，且動圓恒與直線x＝－1相切，則此動圓必過定點(diǎn)(　　)．

A．(2,0)  B．(1,0)  C．(0,1)  D．(0，－1)

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(－1,0)，F2(1,0)，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且＝＋，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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以雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是(　　)．

A．(x－)2＋y2＝  B．(x－)2＋y2＝3

C．(x－3)2＋y2＝  D．(x－3)2＋y2＝3

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橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)P且離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，PCx軸，且.

（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.

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