Question

12．一個沿某方向做直線運動的物體，位移s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系為s（t）=$\left\{\begin{array}{l}{vt，0≤t{≤t}_{0}}\\{\frac{v}{2}t{，t}_{0}＜t＜{2t}_{0}}\end{array}\right.$則該物體在[0，$\frac{1}{2}$t₀]，[$\frac{1}{2}$t₀，$\frac{3}{2}$t₀]內的平均速度分別是v，$\frac{3v}{4}$．

Answer 1

分析 由導數(shù)的物理意義求出導數(shù)即可得到平均速度．

解答 解：當0≤t≤t₀，
∴$\overline{v}$=s′（t）=v，
∴當t∈[0，$\frac{1}{2}$t₀]，$\overline{v}$=v，
當t∈[$\frac{1}{2}$t₀，t₀]，$\overline{v}$=v，
當t₀＜t≤2t₀，
$\overline{v}$=s′（t）=$\frac{1}{2}$v，
∴t∈[t₀，$\frac{3}{2}$t₀]，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，
∴t∈[$\frac{1}{2}$t₀，$\frac{3}{2}$t₀]，
$\overline{v}$=s′（t）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$v+v）=$\frac{3}{4}$v．
故答案為：v，$\frac{3v}{4}$

點評 本題考查了導數(shù)的平均變化率在物理中的運用，屬于基礎題．