Question

17．已知f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將g（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=-$\frac{π}{6}$
• D． x=-π

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由于g（x）的圖象與f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故g（x）=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
將g（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（-x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象再向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=sin[-（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-sinx 的圖象，
故所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．