Question

18．已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$．
（1）求f（x）的定義域及其零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）要使函數(shù)有意義，則$\frac{2}{1-x}$＞0，解得即可求出函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，即可求出零點(diǎn)，
（2）由（1）知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$，
∴$\frac{2}{1-x}$＞0，即x＜1，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），
令f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，
∴$\frac{2}{1-x}$=1，解得x=-1，
∴f（x）零點(diǎn)為-1，
（2）由（1）知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1），
∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域零點(diǎn)以及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．