分析 根據(jù)f(x)的周期性和對稱性做出f(x)在[-3,3]上的函數(shù)圖象,再做出g(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象判斷交點個數(shù).
解答 解:∵f(x)=f(-2-x),∴f(x)的圖象關(guān)于x=-1對稱,
又∵f(x)+f(2-x)=0,∴f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,
做出f(x)和g(x)在[-3,3]上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知當(dāng)x≤0時,f(x)與g(x)的圖象有4個交點,
設(shè)g(x)在(1,0)處的切線斜率為k,則k=-$\frac{1}{ln2}$<-1,又g(2)=f(2)=-1,
∴當(dāng)x>0時,f(x)與g(x)只有兩個交點(1,0)和(2,-1).
綜上,f(x)與g(x)在[-3,3]上有6個交點.
故答案為:6.
點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象,函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | ?m∈R,使$f(x)=(m-1)•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù) | |
B. | ?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ | |
C. | ?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(x+φ)都不是偶函數(shù) | |
D. | ?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點 |
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A. | 6 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 16 |
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