【題目】定義為不超過的最大整數(shù),例如,.已知是等比數(shù)列,若,且前項和為

1)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)求的通項公式;

3)若,求數(shù)列的前項和

【答案】123

【解析】

1)首先根據(jù)的范圍確定出的可能取值有,,,分別將,,代入不等式得到不等式組,求解得結(jié)果;

2)利用等比數(shù)列項之間的關(guān)系以及求和公式,得到公比和首項所滿足的等量關(guān)系式,之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式求得結(jié)果;

3)根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的若干項,會發(fā)現(xiàn)從第五項開始往后都是大于0小于1的數(shù),之后分類討論求得結(jié)果.

1)當(dāng)時,的可能取值有,,

所以,只需,解得,

即實數(shù)的取值范圍為

2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由可得,

,由數(shù)列的前項和為可得,解得

的通項公式為

3)由已知條件及(2)可得,,,,,

當(dāng)時,

,,,,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,

當(dāng)時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機選取了140位市民進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

2)若在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人,其中2位是教師,求從這5人中隨機抽取3人至多有1人是教師的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有2位男生,3位女生去參加一個聯(lián)歡活動,該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.

(Ⅰ)為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯(lián)歡的概率;

(Ⅱ)若從這5人中隨機選派3人去參加甲項目聯(lián)歡,設(shè)表示這3個人中女生的人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù),近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求

(ii)央視媒體平臺從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:,若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直.,,,,,,.

1)求證:平面ABE;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應(yīng)的代碼組成,用來表示一定的信息,我們通常見的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的個數(shù)字(用,,…,表示)組成,這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼,其中是校驗碼,用來校驗前個數(shù)字代碼的正確性.圖(1)是計算第位校驗碼的程序框圖,框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖(2)所示(),其中第個數(shù)被污損,那么這個被污損數(shù)字是( )

  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表:

產(chǎn)品品種

勞動力(個)

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元,生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制,企業(yè)僅有勞動力個,煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年純收入

2

3

3.5

4

4.5

5

6

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入(結(jié)果精確到0.1)。

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,。

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