Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種	勞動(dòng)力（個(gè)）	煤	電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)是萬(wàn)元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動(dòng)力個(gè)，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】當(dāng)生產(chǎn)種產(chǎn)品，種產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.

【解析】

設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)種產(chǎn)品，種產(chǎn)品，獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出關(guān)于、的約束條件以及線性目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法得出線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標(biāo)函數(shù)即可得出該企業(yè)所獲利潤(rùn)的最大值.

設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)種產(chǎn)品，種產(chǎn)品，獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，目標(biāo)函數(shù)為.

則變量、所滿足的約束條件為，作出可行域如下圖所示：

作出一組平行直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即（萬(wàn)元）.

答：當(dāng)生產(chǎn)種產(chǎn)品，種產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.