【題目】現(xiàn)有2位男生,3位女生去參加一個(gè)聯(lián)歡活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇.
(Ⅰ)為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率;
(Ⅱ)若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡,設(shè)表示這3個(gè)人中女生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣alnx,a>0.
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[2,+∞)上的最小值;
(3)在(1)的條件下,若g(x)=x2﹣f(x),求證:當(dāng)1<x<e2,恒有x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:,直線:(是參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(2)過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),求的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(m﹣1)x2+3x﹣2m,(m∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+x2﹣1<4x﹣m;
(2)若f(x)<0的解集為(﹣4,1),g(x)=f(x)﹣x+5,對(duì)于n∈N*,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得,從點(diǎn)測(cè)得,,從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中),若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.
(1)求的解析式,并求的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,用 “五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立根坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線交于M,N兩點(diǎn),直線OM和ON的斜率分別為和,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義為不超過的最大整數(shù),例如,.已知是等比數(shù)列,若,且前項(xiàng)和為.
(1)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求的通項(xiàng)公式;
(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點(diǎn),(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線,的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程與定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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