【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCED中,PD⊥面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=PA=2AD=4,
(1)若E為PC中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE
(2)求三棱錐D﹣BCP的體積.
【答案】
(1)證明:連結(jié)AC,BD,交于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴O是AC中點(diǎn),
∵E是PC中點(diǎn),∴OE∥AP,
又AP平面BDE,OE平面BDE,
∴PA∥平面BDE
(2)解:∵S△BDC= =2 ,
PD= =2 ,
∴ = =4.
【解析】(1)連結(jié)AC,BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE∥AP,由此能證明PA∥平面BDE.(2)求出S△BDC= =2 ,PD= =2 ,由 ,能求出三棱錐D﹣BCP的體積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量 , ,若 .
(1)求角B的大;
(2)若△ABC的面積為 ,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,該游戲規(guī)則是這樣的:一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖),甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.(假設(shè)指針不能指向分界線)現(xiàn)甲先轉(zhuǎn),乙后轉(zhuǎn),求下列事件發(fā)生的概率
(1)甲得分超過7分的概率.
(2)甲得7分,且乙得10分的概率
(3)甲得5分且獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lg(2x+1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣5,+∞)
B.[﹣5,+∞)
C.(﹣5,0)
D.(﹣2,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐P -ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA90°,APAC,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.
(Ⅰ)求證:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱錐P-ABC的體積為8,求多面體ABCED的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 級(jí)優(yōu) | 級(jí)良 | 級(jí)輕度污染 | 級(jí)中度污染 | 級(jí)重度污染 | 級(jí)嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)請(qǐng)估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場(chǎng),若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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