7．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，則$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．

分析 利用正弦定理化邊為角可求$\frac{sinB}{sinA}$=$\sqrt{2}$，從而可得答案．

解答 解：（1）asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{2}$a，
由正弦定理可得，sin2AsinB+sinBbcos2A=$\sqrt{2}$sinA，即即sinB=$\sqrt{2}$sinA，
∴$\frac{sinB}{sinA}$=$\sqrt{2}$，則$\frac{a}$=$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

點評 該題考查正弦定理的應(yīng)用，熟記相關(guān)公式并能靈活運用是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知下列四個命題：
（1）若ax2-ax-1＜0在R上恒成立，則0＜a＜4；
（2）銳角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）恒有公共點，則m∈[1，5）；
（4）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命題是（2），（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，則（　�。�
A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．有限集合P中元素的個數(shù)記作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3，若集合X滿足A⊆X⊆M且X∩B=∅，則集合X的個數(shù)是（　�。�
A．16B．31C．32D．256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=2anan+1+3an+1（n∈N*），a1=$\frac{1}{2}$．
（1）設(shè)bn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，證明：{bn}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）若對任意正整數(shù)n（n≥2），不等式$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{n+lo{g}_{3}_{k}}$＞$\frac{m}{24}$恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．等差數(shù)列{an}中，a4=5，則2a1-a5+a11=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1，x∈R．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)集合A={x|2x2-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x2+（a+2）x+b=0，a，b∈R}
若A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，2]上的圖象如圖所示，求此函數(shù)的解析式

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同步練習(xí)冊答案