Question

3．橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ （φ是參數(shù)）的離心率是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{9}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 將橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ 的參數(shù)方程轉化成普通方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，分別求得a，b和c的值，根據(jù)離心率公式即可求得橢圓的離心率．

解答 解：將橢圓$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=5sinφ}\end{array}\right.$ 的參數(shù)方程轉化成普通方程：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}=1$，
由a=5，b=4，c=$\sqrt{25-16}$=3，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
故答案選：A．

點評 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，橢圓的標準方程以及簡單性質的應用，屬于基礎題．