Question

8．圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=sinθ與ρ=cosθ．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O₁，圓O₂兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求解圓的直角坐標(biāo)方程即可．
（2）利用兩個圓的方程為普通方程，求出兩個圓的交線方程．

解答 解：（1）圓O₁的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ，ρ•ρ=ρsinθ．
它的普通方程為：x²+y²=y．
圓O₂的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ，即ρ•ρ=ρcosθ，
則它的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=x；
（2）過圓O₁和圓O₂的普通方程為：x²+y²=y，x²+y²=x．
過圓O₁和圓O₂交點的直線方程為：x-y=0．

點評 本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．