Question

已知?jiǎng)訄AM與圓C₁：（x+3）²+y²=9外切且與圓C₂：（x-3）²+y²=1內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：找出兩圓圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，根據(jù)動(dòng)圓M與圓C₁外切且與圓C₂內(nèi)切，即可確定出M軌跡方程．

解答： 解：由圓C₁：（x+3）²+y²=9，圓心C₁（-3，0），半徑r₁=3，圓C₂：（x-3）²+y²=1，圓心C₂（3，0），r₂=1，
設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，
根據(jù)題意得：

|MC1|=r+3 |MC2|=r-1

，
整理得：|MC₁|-|MC₂|=4，
則動(dòng)點(diǎn)M軌跡為雙曲線，a=2，b=

5

，c=3，其方程為

x2

4

-

y2

5

=1（x≥2）．
故答案為：

x2

4

-

y2

5

=1（x≥2）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，熟練掌握雙曲線定義是解本題的關(guān)鍵．