己知如圖，四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面ABCD：
（Ⅱ）求三棱錐VP-BED的體積．
考點：平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）證明面面垂直一般利用面面垂直的判定定理故可連接EO可利用中位線定理證得EO∥PC再結(jié)合PC⊥平面ABCD可得EO⊥平面ABCD即可得證．
（Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐VP-BED的體積．
解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OE，則O是AC的中點．
又知E是AP中點
∴EO∥PC，
∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．
又知OE?平面BDE，
∴平面EBD⊥平面ABCD
（Ⅱ）解：VP-BED=VD-BEP=
1
2
VP-BEA=
3
12
a3．
點評：本題主要考查了利用面面垂直的判定定理證明面面垂直，考查體積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：-10≤x≤2，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足
a
+
b
=（0，1），
a
-
b
=（-1，2），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形PQRS的兩條對角線相交于點M（1，0），PQ邊所在的直線方程為x-y-2=0，原點O（0，0）在PS邊所在直線上，
（1）矩形PQRS外接圓的方程；
（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若（1）的圓是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），點M是橢圓C上的動點，且MF1?MF2的最大值為25．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知有一定點N（2，0），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：為了保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)．經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸）．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區(qū)的邊界為圓心M（在線段OA上）與BC相切的圓．建立如圖所示的直角坐標系，已知新橋BC所在直線的方程為：4x+3y-680=0．
（1）求新橋端點B的坐標；
（2）當圓形保護區(qū)的圓心M在古橋OA所在線段上（含端點）運動時，求圓形保護區(qū)的面積的最小值，并指出此時圓心M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與拋物線x2=4y有相同的焦點的橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下頂點分別為A（0，2），B（0，-2），過（0，1）的直線與橢圓E交于M，N兩點，與拋物線交于C，D兩點，過C，D分別作拋物線的兩切線l1，l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2．
（2）當kMN=2時求△AMN面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓M與圓C1：（x+3）2+y2=9外切且與圓C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是
 
．

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