已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，若線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
5
4
，則|AF|+|BF|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，則由梯形中位線的性質(zhì)可得AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3，由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN，從而求得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得F（
1
4
，0），設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，
則由梯形中位線的性質(zhì)可得AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3．
再由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，
故答案為：3
點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），點M是橢圓C上的動點，且MF1?MF2的最大值為25．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知有一定點N（2，0），求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x2-1的圖象關(guān)于點P（1，0）成中心對稱，
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)m、n，滿足f（x）定義域為[m，n]時，值域為[m，n]，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域為[-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性．
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓M與圓C1：（x+3）2+y2=9外切且與圓C2：（x-3）2+y2=1內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考察下列四個命題，在A處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi)，m為不同的直線，α、β為不重合的平面），則此條件為
 
．
l∥m
m?α
A
⇒l∥α；
l∥m
m∥α
A
⇒l∥α；
l⊥β
α⊥β
A
⇒l∥α；
m⊥α
m⊥l
A
⇒l∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2+y2-4x+8y+F=0表示4為半徑的圓，則F=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={y|y=
log
1
2
(x-1)
}，B={x|y=
log
1
2
(x-1)
}，則A∩B=
 
．

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