Question

16．（B題）某射擊運(yùn)動(dòng)員一次射擊所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	8	9	10
P	0.3	0.5	0.2

現(xiàn)進(jìn)行三次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員三次射擊所得環(huán)數(shù)最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為Y．
（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員三次都命中8環(huán)的概率；
（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得出運(yùn)動(dòng)員三次都命中8環(huán)的概率：P=0.3³=0，027．
（II）確定Y的可能取值為：8，9，10
利用（I）得出P（Y=8）；分析題意判斷Y=9的情況為；1次中9環(huán)，2次中8環(huán)；2次中9環(huán)，1次中8環(huán)；3次中9環(huán)，P（Y=9），Y=10的情況為1次中10環(huán)；2次中10環(huán)；3次中10環(huán)，
分別求解概率即可．得出分布列，數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（I）該運(yùn)動(dòng)員三次都命中8環(huán)的概率：P=0.3³=0，027．
（II）Y的可能取值為：8，9，10
P（Y=8）=0.027，
Y=9的情況為；1次中9環(huán)，2次中8環(huán)；2次中9環(huán)，1次中8環(huán)；3次中9環(huán)，
∴P（Y=9）=${C}_{3}^{1}$0.5×0.3²+${C}_{3}^{2}$0.5²×0.3+0.5³=0.485
Y=10的情況為1次中10環(huán)；2次中10環(huán)；3次中10環(huán)，
P（Y=10）=${C}_{3}^{1}$0.2×0．²+${C}_{3}^{2}$0.2²×0.8+0.2³=0.488，

y	8	9	10
p	0.027	0.485	0.488

EY=8×0.027+9×0.485+10×0.488=9.461

點(diǎn)評(píng) 本題考察了概率在實(shí)際問題中的運(yùn)用，考慮學(xué)生的閱讀分析能力，分類數(shù)學(xué)思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．