Question

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，且只能從中選一門(mén)。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同。

（1）求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，求的分布列及期望，方差．

 

Answer 1

(1);(2)詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：(1) 本題的總的基本事件的個(gè)數(shù)，滿足條件的事件數(shù)是，代入公式得到結(jié)果．

（2）某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為0，1，2，3，屬于二項(xiàng)分布，,

類(lèi)似于前面所說(shuō)，求出各種不同情況下對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．

(1）恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率：

=

（Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)史這門(mén)課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

P (= 0 ) = P (= 1) =

P (= 2 ) = P (= 3 ) =

∴的分布列為：

	0	1	2	3
P

 

∴期望E=np=,

考點(diǎn)：1．古典概型的概率；2．二項(xiàng)分布的期望，方差．