Question

1．若α是第三象限角，且$cos\frac{α}{2}＞0$，則$\frac{α}{2}$是第四象限角．

Answer 1

分析 α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ$+\frac{3π}{2}$，解得：$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．對k分類討論即可得出．

解答 解：∵α是第三象限角，
∴2kπ+π＜α＜2kπ$+\frac{3π}{2}$，解得：$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．
當(dāng)k=2n（n∈Z）時，2nπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜2nπ+$\frac{3π}{4}$，不滿足$cos\frac{α}{2}＞0$，舍去．
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時，2nπ+π+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜2nπ+π+$\frac{3π}{4}$，滿足$cos\frac{α}{2}＞0$．
則$\frac{α}{2}$是第四象限角．
故答案為：四．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號、不等式的性質(zhì)、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．