Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2sinα y=2+2cosα

（α是參數(shù)）．現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
（2）曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=2，求曲線C₂與曲線C₁的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用sin²α+cos²α=1消去參數(shù)α，即可得出直角坐標(biāo)方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．
（2）分別化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立即可解出．

解答： 解 （1）曲線C₁的普通方程為：x²+（y-2）²=4  ①
令 x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入直角方程可得：（ρcosθ）²+（ρsinθ-2）²=4，
整理得ρ=4sinθ．
（2）曲線C₂的普通方程為：x²+y²=4  ②．
①-②得曲線C₁與曲線C₂的公共弦所在的直線方程 y=1．
將y=1 代入②得 x=±

3

，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，1 ） （

3

，1）．
其極坐標(biāo)為 （ 2，

5

6

π）或 （2，

π

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩個(gè)圓相交弦長(zhǎng)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．