18．求定積分：∫${\;}_{1}^{4}$$\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$．

分析 利用換元法轉(zhuǎn)化為常見的積分求解．

解答 解：設(shè)t=1+$\sqrt{x}$，則x=（t-1）2，則t∈[2，3]
∴∫${\;}_{1}^{4}$$\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$=${∫}_{2}^{3}$$\frac{1}{t}$d（t-1）2=${∫}_{2}^{3}$（2-$\frac{2}{t}$）dt=（2t-2lnt）|${\;}_{2}^{3}$=3-2ln3-4-4+2ln2=-3+2ln$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了積分的運(yùn)算求解，注意換元的變形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．全體正的偶數(shù)組成的集合，用列舉法可表示為{2，4，6，8，…}．

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3．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為∅的充要條件是a＞0且b2-4ac≤0．

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6．如圖，已知G為△ABC的重心，P為平面上任一點(diǎn)．求證：$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bsinx+c，其中a，b，c是非零實(shí)數(shù)，甲、乙兩人做一游戲，他們輪流確定系數(shù)a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=3）后，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）≠0，那么甲得勝，如果存在實(shí)數(shù)x，使f（x）=0，那么乙得勝，甲先選數(shù)，他是否有必勝策略？為什么？如果a，b，c是任意實(shí)數(shù)，結(jié)論如何？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{2x-3y≥0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域?yàn)锽．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則函數(shù)f（1-x）的大致圖象為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+$\frac{π}{6}$），已知C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（xB，yB）位于第一象限，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)．

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8．求函數(shù)y=x+$\sqrt{2-{x}^{2}}$的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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