【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線與直線，求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于的方程，求出方程的解得的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)圓心為，則圓的方程為: ，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，得出圓的方程，由在圓上，得到圓與圓相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓的圓心的距離的范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍.

試題解析：（1）由得圓心為（3,2）,∵圓的半徑為

∴圓的方程為:

顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即

∴∴∴∴或者

∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

（2）∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心為，

則圓的方程為:

又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得:設(shè)為圓

∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)

∴

由得

由得

終上所述, 的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；

（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從數(shù)列中抽出一項(xiàng)，依原來的順序組成的新叫數(shù)列的一個(gè)子列.

（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；

（2）若是無窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列，為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/span>

編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72

（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從前5位同學(xué)中選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問題，每個(gè)問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標(biāo)的值評定高三學(xué)生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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