【題目】如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

【答案】（1）詳見解析（2）為的中點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證.其中線線垂直的尋找與論證，一般從兩個方面出發(fā)，一是平幾知識，如本題中利用長方形長與寬的關(guān)系得，另一方面，利用立幾中線面垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直（2）研究體積關(guān)系，一般利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：，所以，因此為的中點(diǎn)

試題解析：（1）證明：∵長方形中，為的中點(diǎn)，∴，∴，

∵平面平面，平面平面平面，

∴平面，∵平面，∴

（2）為的中點(diǎn)，

當(dāng)為的中點(diǎn)時，因為，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某河上有座拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通過。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立，求的最小值及對應(yīng)的的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個最少（�。┲�；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為的函數(shù)：

，，，，，．

（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件的概率；

（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，記停止時抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，當(dāng)為何值時，平面？

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