Question

由一個(gè)小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知，某一種蔬菜在一年12個(gè)月內(nèi)每月銷售量（單位：噸）與上市時(shí)間（單位：月）的關(guān)系大致如圖（1）所示的折線表示，銷售價(jià)格（單位：元／千克）與上市時(shí)間（單位：月）的大致關(guān)系如圖（2）所示的拋物線段表示（為頂點(diǎn)）．

（1）請分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份？

（2）圖（1）中由四條線段所在直線圍成的平面區(qū)域?yàn)?sub>，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），求的最大值；

(3) 由（2），將動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件及所求的最大值由加法運(yùn)算類比到乘法運(yùn)算（如類比為），試列出所滿足的條件，并求出相應(yīng)的最大值．

                                   

（圖1）                                 （圖2）

Answer 1

解：(1)  ………………… 1分

．    …………………2分

    （……………… 3分

在恒成立，所以函數(shù)在上遞增

當(dāng)t=6時(shí)，=34.5．………………… 5分

 ∴6月份銷售額最大為34500元 ．………… 6分

 (2)      ，z=x—5y．

令x—5y=A(x+y)+B(x—y)，則，………………… 8分

∴z=x—5y=—2(x+y)+3(x—y)．由,，

∴,則(z)_max=11 ．               ……………… 12分

(3)類比到乘法有已知,求的最大值．由=()^A·()^B

．∴,

∴，則(z)_max=  ．               ………………… 16分