【題目】設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數(shù)

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

【答案】（1）λ＝2 （2）

【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得Cλ3＝12Cλ2，解得λ＝2即可；

（2）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.

（1）通項(xiàng)公式為Tr+1＝，r＝0，1，2，…，20，

∴由a3＝12a2得，Cλ3＝12Cλ2，解得λ＝2．

（2）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)?/span>λ是正實(shí)數(shù)，依題意得，

解得，變形得，

因?yàn)?/span>a5≥an對(duì)一切n∈{0，1，…，20}均成立，

∴∴，解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為上一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角，若內(nèi)（含邊界）存在一點(diǎn)，使得平面，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓C的離心率為，的周長(zhǎng)為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

捕魚(yú)量(單位：噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú)，非晴好天氣不捕魚(yú)）：

晴好天氣(單位：天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘，若不捕魚(yú)，每天成本為2萬(wàn)元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚(yú)船每年捕魚(yú)情況一樣，記一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)P.

（1）求直線(xiàn)的方程；

（2）若點(diǎn)E，F分別在平行四邊形的邊和上運(yùn)動(dòng)，且，求的取值范圍；

（3）試寫(xiě)出三角形區(qū)域（包括邊界）所滿(mǎn)足的線(xiàn)性約束條件，若在該區(qū)域上任取一點(diǎn)M，使，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線(xiàn)折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線(xiàn)與所成的角為

C.異面直線(xiàn)與所成的角為

D.直線(xiàn)與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且直線(xiàn)軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線(xiàn)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點(diǎn)，且，平面MBD．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長(zhǎng)．

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