【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點，且，平面MBD．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于點E，連結(jié)EM，根據(jù)平面MBD，結(jié)合題意得到，進而可求出結(jié)果；

（2）先由平面MBD，得到，設(shè)，求出；

再過點P作于O，證明平面ABD，設(shè)點M到平面ABD的距離為d，最后由，即可求出結(jié)果.

解：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于點E，連結(jié)EM，

平面MBD，平面平面MBD=EM，

，

又在直角梯形ABCD中，，且，

，

在中，，，

實數(shù)λ的值為．

（2）由已知平面MBD，，

設(shè)，在直角梯形ABCD中，，

，，，

，

過點P作于O，

平面平面ABCD，平面ABD，

設(shè)點M到平面ABD的距離為d，由（1）可知：

，

，

解得，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)λ是正實數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數(shù)

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可；

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率，判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高？說明理由．

完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，為拋物線上一點，為坐標(biāo)原點，的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，，若，證明直線過定點并寫出定點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）

（1）若函數(shù)為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，點是棱的中點，點 在棱上，且（為實數(shù)）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值的大小；

（3）求證：直線與直線不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬元）與純利潤（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，預(yù)計能獲得10萬元1000萬元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對開發(fā)科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金總數(shù)不超過收益的.

（Ⅰ）若建立獎勵方案函數(shù)模型，試確定這個函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司的要求?請說明理由.

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