Question

13．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥1}\\{y≥3x-3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{3}{2}$，2]
• B． [2，$\frac{9}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，3]
• D． [$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥1}\\{y≥3x-3}\end{array}\right.$，畫出滿足約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值、及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)的值域．

解答 解：約約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥1}\\{y≥3x-3}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$得到（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=3x-3}\end{array}\right.$得到（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）處取得最小值2×$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
在（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）處取最大值2×$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故z=2x+y的取值范圍為：[$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$]
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了線性規(guī)劃問題，利用數(shù)形結(jié)合解答是關(guān)鍵．