6．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{8}{3}$．

分析 根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{BD}$，
∴AD=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$）．
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AC}$（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{5}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{3}$×42-$\frac{2}{3}$×4×6×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）上一點，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的標準方程是（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|log2x≥0}，B={x|log2（x-1）≤2}，則集合A∩B=（　�。�
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14．已知集合A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={x|（x-1）（x+2）≤0，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．[0，1]D．[-1，1]

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1．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），則$\frac{2}{m+1}$+$\frac{2}{n+1}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線y2=8x與垂直x軸的直線l相交于A，B兩點，圓C：x2+y2=1分別與x軸正、負半軸相交于點P、N，且直線AP與BN交于點M
（1）求證：點M恒在拋物線上；
（2）求△AMN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某人準備投資1200萬元辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）．
市場調查表：
班級學生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設費（萬元）教師年薪（萬元）
初中502.0281.2
高中402.5581.6
根據(jù)物價部門的有關規(guī)定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費外，初中每人每年可收取600元．高中每人每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以20至30個班為宜（含20個班與30個），教師實行聘任制．初、高中教育周期均為三年，設初中編制為x個班，高中編制為y個班，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．由曲線y=x2，y=$\sqrt{x}$圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosB，$b=\sqrt{3}$
（1）求證：角A，B，C成等差數(shù)列；
（2）求△ABC面積的最大值．

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