Question

一艘船向正北方向航行，看見正西方有兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時(shí)）是（ ）
A．5
B．5
C．10
D．10+10

Answer 1

【答案】分析：由題意作出示意圖，先在△ABC中，由正弦定理求得CB，再在Rt△CBD中通過解直角三角形求出CO，則船速v=．
解答：解：如圖所示：
船初始位置為O點(diǎn)，半小時(shí)后到C點(diǎn)，
由題意知∠CBO=45°，∠CAB=30°，AB=10，∠ACB=15°，
在△ABC中，由正弦定理得，，即，解得CB=5（），
在Rt△CBD中，CO=BC•sin45°=5（）•=5（+1），
則船速v==5（+1）×2=10+10，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．