Question

2．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$等于cos$\frac{θ}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角θ的范圍，即可確定cos$\frac{θ}{2}$，cos$\frac{θ}{4}$的符號(hào)，從而由二倍角的公式化簡求值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴$\frac{π}{4}＜\frac{θ}{2}＜\frac{π}{2}$，cos$\frac{θ}{2}$＞0，$\frac{π}{8}＜\frac{θ}{4}＜\frac{π}{4}$，cos$\frac{θ}{4}$＞0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1+cos\frac{θ}{2}}{2}}$=cos$\frac{θ}{4}$．
故答案為：cos$\frac{θ}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意利用角的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基本知識(shí)的考查．