10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|
（1）若f（x）+f（1-x）≥a恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a+2b=8，求證：[f（a）]2+[f（b）]2≥5．

分析 （1）化簡(jiǎn)f（x）+f（1-x），通過(guò)絕對(duì)值不等式求出最小值，即可求解a的范圍．
（2）化簡(jiǎn)[f（a）]2+[f（b）]2，利用基本不等式推出（a+2b-3）2=，然后求出最小值，即可證明．

解答 解：（1）f（x）+f（1-x）=|x-1|+|-x|≥|x-1-x|=1…（3分）
∴f（x）min=1∴a≤1…（5分）
（2）證明：[f（a）]2+[f（b）]2
=（a-1）2+（b-1）2[（a-1）2+（b-1）2]•（12+22）
≥[（a-1）•1+（b-1）•2]2
=（a+2b-3）2
=25…（9分）
∴（a-1）2+（b-1）2≥5，
∴[f（a）]2+[f（b）]2≥5…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知$\frac{π}{2}$＜θ＜π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosθ}}$等于cos$\frac{θ}{4}$．

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1．函數(shù)y=2cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）-1（x∈R）的圖象的一條對(duì)稱軸是（　　）
A．x=-$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{6}$C．x=-$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{π}{3}$

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18．已知曲線Γ：ρ=$\frac{{\frac{3}{2}}}{{1-\frac{1}{2}cosθ}}$，θ∈R與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$，t∈R相交于A，B兩點(diǎn)，又原點(diǎn)O（0，0），則|OA|•|OB|=$\frac{12}{5}$．

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5．已知$\frac{ai}{1-i}=-1+i$，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=2．

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15．${（\frac{1}{x}-ax）^6}$展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-160，則a的值為（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+b-lnx表示的曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程x-2y-2ln2=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥kx-2對(duì)于x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知對(duì)任意n∈N*，向量$\overrightarrow{d_n}=（{{a_{n+1}}-\frac{1}{4}{a_n}\;，\;\frac{{a_{n+1}^2}}{a_n}}）$都是直線y=x的方向向量，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=2．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（2，y），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，-1），則x+y=-3．

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